隨機抽取工具

隨機抽取工具會從候選清單中隨機選出一個結果，避免由某個人主觀決定。它適合課堂點名、會議發言順序、輕量抽獎、任務分配、午餐選擇、團隊暖身，以及任何需要用中立方式做選擇的情境。本頁支援一行一個候選項、滾動動畫、本機抽取歷史，也可以關閉重複抽取，讓已抽中的項目從剩餘池移除。隨機性可以在統計意義上減少偏向，但不會驗證身分、不會自動處理輸入中的同名項，也不能提供正式稽核證據。若用於正式抽獎、合規活動、資格核驗或獎品發放，應使用有記錄、有規則、有負責人的流程。

隨機抽取工具基於 Web Crypto API（W3C、WHATWG），具體使用的是 crypto.getRandomValues(typedArray)，這是瀏覽器中唯一暴露的加密安全隨機數來源。底層瀏覽器會呼叫作業系統的 CSPRNG：Windows 上的 CryptGenRandom（Windows 10 起使用 AES-256 CTR-DRBG 模式）、Linux 上的 getrandom(2)（讀取與內核 /dev/urandom 相同的 ChaCha20 池）、macOS 上的 SecRandomCopyBytes，以及 iOS、Android 和 BSD 上的對應實作。其輸出適用於金鑰生成、隨機數、鹽值、初始化向量，以及任何可預測性會造成安全問題的場景。 「加密等級」的區別很重要。V8 中的 Math.random() 使用 xorshift128+（一種快速、低熵的演算法），回傳 [0, 1) 範圍內的 64 位元浮點數；惡意觀察者在理論上只需觀測少量輸出就能重建 128 位元狀態並預測所有未來值。SpiderMonkey 和 JavaScriptCore 的情況也類似。這使得 Math.random() 不適用於任何結果必須不可猜測的場景——公平的中獎者選擇、權杖、一次性密碼、紙牌遊戲中的交易、稽核抽樣。crypto.getRandomValues(typedArray) 是這些場景的唯一選擇。 將均勻分佈的 32 位元整數映射到 [0, N) 範圍內的均勻索引且無模偏差，是區分正確與錯誤實作的第二個工程細節。直接用 idx = randomUint32 % N 是錯誤的：若 N 不能整除 2 的 32 次方，前 2 的 32 次方 mod N 個值的出現機率會略高。正確的演算法是拒絕取樣：計算 limit = 2 的 32 次方 - (2 的 32 次方 mod N)；抽取 32 位元值 r；若 r >= limit 則重新抽取；否則回傳 r % N。偏差從 O(N / 2 的 32 次方) 降至零。對於 N = 2 或 N 為 2 的冪次方，取模是精確的，但拒絕取樣是安全的預設方案，平均最多只需一次重抽（且保證終止）。 抽取工具將結果以帶版本號的鍵存入 localStorage，因此工作階段可在頁面重新載入後存活，使用者也能回顧抽取歷史。歷史記錄未加密或簽署——它是本機的、非敏感的，且容易清除。在不重複模式下，演算法使用 Fisher-Yates 部分洗牌進行無放回抽取：在 N 步中的第 k 步，將第 k 個元素與 [k, N) 範圍內均勻選取的元素交換，並將第 k 個元素鎖定為已抽取。這是 O(N) 時間、O(1) 額外空間，且每種排列的概率相等，這是正確的組合保證。（「抽 N 次並拒絕重複」的方式也是正確的，但最壞情況下為 O(N²)，在長清單上可能卡住。） 對於加權抽取（每個選項有各自的機率），標準演算法是前綴和陣列的反 CDF 取樣：建立權重的前綴和，抽取 [0, 總和) 範圍內的均勻實數，然後二分搜尋最小的 i 使得 prefix[i] >= u。每次抽取為 O(log N)，前綴和在每次變更時建立一次。Alias 方法（Walker-Vose）可在 O(1) 時間內完成每次抽取，代價是 O(N) 的初始化，僅在 N 很大且分佈固定時才有價值。

• 隨機數來源：crypto.getRandomValues(typedArray) — 瀏覽器中唯一的加密安全 RNG，由作業系統層級的 CSPRNG 支援（Windows 10+ 使用 AES-256 CTR-DRBG、Linux/macOS/iOS/Android 使用 ChaCha20）。
• Math.random() 在 V8 上是 xorshift128+（其他引擎有類似變體）：速度快但可預測。永遠不要用於公平抽選、權杖、一次性密碼或稽核抽樣——僅適用於視覺噪點、動畫或非安全取樣。
• 無偏差索引映射：拒絕取樣，而非取模。計算 limit = 2³² - (2³² mod N)；若隨機的 uint32 >= limit 則重新抽取；否則回傳 r % N。避免了經典的「模偏差」問題，即較小範圍的索引出現頻率更高。
• 不重複抽取使用 Fisher-Yates 部分洗牌，O(N) 時間、O(1) 空間：在第 k 步將第 k 個元素與 [k, N) 中的均勻元素交換，然後鎖定 k。每種排列概率相等。
• 加權抽取使用反 CDF 取樣：一次性建立權重的前綴和，抽取 [0, 總和) 範圍內的均勻實數，二分搜尋最小的 prefix[i] >= u。每次抽取 O(log N)。
• 抽取歷史以帶版本號的鍵存入 localStorage，工作階段可在頁面重新載入後存活。歷史記錄僅存於本機且非安全敏感——使用完畢後從介面清除即可。
• Fisher-Yates 與「拒絕重複抽 N 次」的比較：兩者在分佈上都正確，但 Fisher-Yates 總計 O(N) 時間、O(1) 空間，而朴素拒絕法在最壞情況下為 O(N²)（長清單末尾大量重複）。
• 輸出範圍與類型：getRandomValues 接受 Int8Array、Uint8Array、Int16Array、Uint16Array、Int32Array、Uint32Array、BigInt64Array、BigUint64Array — 頁面始終使用 Uint32Array 作為索引映射步驟的輸入。